Question

【题目】如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，延长BA到E，使AE=AB，连接ED．

（1）求证：直线ED是⊙O的切线；

（2）连接EO交AD于点F，求证：EF=2FO．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：（1）连接OD．

∵四边形ABCD为正方形，AE=AB．
∴AE=AB=AD，∠EAD=∠DAB=90°，
∴∠EDA=45°，∠ODA=45°，
∴∠ODE=∠ADE+∠ODA=90°，
∴直线ED是⊙O的切线．

（2）

证明：作OM⊥AB于M，
∵O为正方形的中心，
∴M为AB中点，
∴AE=AB=2AM，AF∥OM，
∴

∴EF=2FO．

【解析】（1）连接OD，只需证明OD⊥DE．根据正方形的性质得到AE=AD，则∠ADE=45°．又∠ADO=45°则证明了结论；（2）作OM⊥AB于M．根据平行线分线段成比例定理进行证明．
【考点精析】认真审题，首先需要了解正多边形和圆(圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等)．