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【题目】如图，将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中，使点M，N分别在AB，AD边上滑动，若MN=6，PN=4，在滑动过程中，点A与点P的距离AP的最大值为（ ）
A. 4 B. 2
C. 7 D. 8
参考答案：
【答案】D
【解析】分析：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，利用勾股定理及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半分别求出PE与AE的长，由AE+EP求出AP的最大值即可．
详解：如图所示，取MN中点E，当点A、E、P三点共线时，AP最大，
在Rt△PNE中，PN=4，NE=
MN=3，
根据勾股定理得：PE=
，
在Rt△AMN中，AE为斜边MN上的中线，
∴AE=
MN=3，
则AP的最大值为AE+EP=5+3=8．
故选D．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD
（1）若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（4）若AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；
（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知
，线段m，用尺规作图作菱形ABCD，使它的边长为m，一个内角等于
其具体步骤如下：
作
；
以点A为圆心，线段m长为半径画弧，交AE于点B，交AF于点D；
__________；
连接BC、DC，则四边形ABCD为所作的菱形
第步应为
A. 分别以点B、D为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
B. 分别以点E、F为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
C. 分别以点B、D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点C
D. 分别以点E、F为圆心，以AF长为半径画弧，两弧交于点C
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查看答案和解析>>【题目】如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．
(1)直接写出图中与AD相等的线段．
(2)若AB＝3，则AE＝______．
(3)若∠ABC＝75°，求∠CFE的度数．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
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查看答案和解析>>【题目】探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是 度；
拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度数；
应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝ 度．
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