Question

【题目】探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是　 　度；

拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度数；

应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝　 　度．

Answer 1

【答案】探究：30；（2）拓展：20°；（3）应用：120

【解析】

（1）利用直角三角形的性质依次求出∠A，∠ACD即可；

（2）利用直角三角形的性质直接计算得出即可；

（3）利用三角形的外角的性质得出结论，直接转化即可得出结论．

（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，

∴∠A＝60°，

∵CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；

故答案为：30，

（2）∵BE⊥CP，

∴∠BEC＝90°，

∵∠CBE＝70°，

∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，

∵AD⊥CP，

∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；

（3）∵∠ADP是△ACD的外角，

∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，

同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，

∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，

故答案为120．