Question

【题目】如图所示，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中平行四边形AEMG的面积与平行四边形HCFM的面积的大小关系是（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．

∵四边形ABCD是平行四边形,EF∥BC,HG∥AB，

∴AD=BC,AB=CD,AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC，

∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，

在△ABD和△CDB中;

∵ ，

∴△ABD≌△CDB(SSS)，

即△ABD和△CDB的面积相等；

同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，

故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等,即.

故选：A.