Question

【题目】如图，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，E在线段AC上，连接AD， BE的延长线交AD于F．

（1）猜想线段BE、AD的数量关系和位置关系：_______________（不必证明）；

（2）当点E为△ABC内部一点时，使点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变．

①请你在图2中补全图形；

②（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

【答案】BE=AD,BE⊥AD

【解析】

（1）判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系；

（2）①依据点E为△ABC内部一点时，点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变，即可补全图形；②判定△BCE≌△ACD，运用全等三角形的性质，即可得到线段BE，AD的数量关系和位置关系．

（1）BE=AD，BE⊥AD；

（2）①如图所示：

②（1）中结论仍然成立．

证明：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴BC=AC，EC=DC，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

，

∴△BCE≌△ACD（SAS），

∴BE=AD，∠1=∠2，

∵∠3=∠4，

∴∠AFB=∠ACB=90°，

∴BE⊥AD．