Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？

（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．

【解析】分析：（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；
（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；
（3）根据已知得出自变量x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．

详解：

（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元

则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，

解得：x1=60，x2=70，

答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；

（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元

则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]

=﹣10x2+1300x﹣30000

=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，

∴当x=65时 W最大值=12250（元），

答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；

（3）根据题意得

解得：46≤x≤50

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250

∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．

∴当x=50时，W最大值=10000（元），

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．