Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A.a＞0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一个根
C.a+b+c=0
D.当x＜1时，y随x的增大而减小

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；

B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；

C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；

D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；

所以答案是：B．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．