Question

【题目】如图，已知 AD⊥BC，垂足为点 D，EF⊥BC，垂足为点 F，∠1+∠2=180°， 请填写∠CGD=∠CAB 的理由．

解：因为 AD⊥BC，EF⊥BC（ ）

所以∠ADC=90°，∠EFD=90°（ ）

得∠ADC=∠EFD（ ）

所以 AD//EF（ ）

得∠2+∠3=180° （ ）

又因为∠1+∠2=180°（已知）

所以∠1=∠3（ ）

所以 DG//AB（ ）

所以∠CGD=∠CAB（ ）

Answer 1

【答案】已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

【解析】

先证得AD∥EF，根据平行线的性质得出∠2+∠3=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．

∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直定义)，
∴∠ADC=∠EFD(等量代换)，
∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴DG∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠CGD=∠CAB(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：已知；垂直定义；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．