Question

【题目】已知n边形的内角和θ＝（n﹣2）×180°．

（1）甲同学说，θ能取900°；而乙同学说，θ也能取800°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了540°，用列方程的方法确定x．

Answer 1

【答案】（1）甲对，乙不对；（2）3

【解析】

（1）首先根据题意列出方程，求解n的值，再根据n值是正整数，来确定是否从在.

（2）根据题意列方程求解即可.

解：（1）甲对，乙不对，理由如下：

∵当θ取900°时，900°＝（n﹣2）×180°，

解得n＝7；

当θ取800°时，800°＝（n﹣2）×180°，

解得n＝；

∵n为整数，

∴θ不能取800°；

答：甲同学说的边数n是7；

（2）依题意得，

（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，

解得x＝3．

故x的值为3．