Question

【题目】两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图1，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，我们称这个四边形是“筝形ABCD”.

（1）根据筝形的定义判断下列命题是否正确，真命题打“√”，假命题打“×”.
①筝形有一组对角相等.
②菱形是筝形.
③筝形的面积为两条对角线长度的乘积.
（2）如图2，有一个公共顶点B的两个正方形ABCD与正方形BEFG全等，边AD与EF相交于点H.请你判断四边形BEHA是否是“筝形”，说明你的理由；
（3）如图3，当∠EBC=30°时，延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为 ，求线段AK的长.

Answer 1

【答案】
（1）√；√；×
（2）

解：是.理由：连接BH，

∵两个正方形ABCD与正方形BEFG全等，

∴AB=BE，∠A=∠E=90°，

在Rt△ABH和△EBH中，

Rt△ABHRt△EBH，

∴AH=EH.

∴四边形BEHA是筝形.

（3）

解：∵Rt△ABHRt△EBH，

∴∠ABH=∠EBH，

∵∠EBC=30°，∴∠ABE=60°，∴∠ABH=∠EBH=30°，∠AHE=120°，

∴∠KHF=60°.

在Rt△BEH中，∠EBH=30°，则HE= BE=1；

则FH= .

在Rt△KFH中，∠KFH=60°，则KH=2FH= .

【解析】解：（1）①真命题，例如图1中∠A=∠C；
②真命题，菱形的四条边相等，是一种特殊的筝形；
③假命题，筝形两条对角线是互相垂直的，则它的面积为两对角线之积的一半；
【考点精析】掌握含30度角的直角三角形是解答本题的根本，需要知道在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．