Question

【题目】邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第二次操作，…依此类推，若第n次余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图，□ABCD中，若AB=1，BC=2，则□ABCD为1阶准菱形．

（1）判断与推理：

邻边长分别为2和3的平行四边形是　　　　　　阶准菱形；

（2）操作、探究、计算：

已知的边长分别为1，a（a＞1）且是3阶准菱形，请画出□ABCD及裁剪线的示意图，并在下方写出的a值．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）答案见解析

【解析】试题分析：（1）根据邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；

（2）利用3阶准菱形的定义，即可得出答案．

试题解析：（1）利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，

故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形； （2）①如图，必为a＞3，且a=4；

②如图，必为2＜a＜3，且a=2.5；

③如图，必为＜a＜2，且a-1+（a-1）=1，解得a=；

④如图，必为1＜a＜，且3（a-1）=1，解得a=．

综上所述，a的值分别是：a1=4，a2=，a3=，a4=．