Question

【题目】如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD=CE，∠1=∠2，试判断BC与AE的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠CAE=∠BCA，
∴BC∥AE
【解析】根据已知条件△ABC是等边三角形，证出∠BAD=∠BCA=60°，AB=AC，由已知可证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD=∠CAE=60°，从而证得∠CAE=∠BCA，再根据平行线的判定即可证得结论。
【考点精析】掌握平行线的判定和等边三角形的性质是解答本题的根本，需要知道同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行；等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．