Question

【题目】某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个直径为2b的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

（1）用含字母和π的式子表示出阴影部分的面积S；

（2）当m=8，n=6，时，阴影部分的面积是多少？（π取3）

Answer 1

【答案】（1）mn-πb2-4ab；（2）28

【解析】

（1）阴影部分的面积=长方形空地的面积-圆的面积-两块长方形的休息区的面积；

（2）先根据非负数的性质求出a、b的值，再把m=8，n=6，a=1，b=2代入（1）中所求的代数式，计算即可求解．

（1）∵长方形空地的长为m，宽为n，

∴长方形空地的面积=mn，

∵圆的直径为2b，

∴圆的面积=πb2，

∵长方形休息区的长为2b，宽为a，

∴两块长方形的休息区的面积=4ab，

∴阴影部分的面积=mn-πb2-4ab；

（2）∵，

∴a-1=0，b-2=0，

∴a=1，b=2.

当m=8，n=6，a=1，b=2时，

阴影部分面积=mn-πb2-4ab=8×6-3×22-4×1×2=48-12-8=28．