Question

【题目】如图,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1)AE与FC会平行吗?说明理由.

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)求证：BC平分∠DBE．

Answer 1

【答案】（1）平行，理由见解析；（2）平行，理由见解析；（3）证明见解析

【解析】试题分析：（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；

（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；

（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．

试题解析：(1)平行，理由如下：

∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠CDB=∠1，∴AE∥FC．

（2）平行，理由如下：

∵AE∥FC，

∴∠CDA+∠DAE=180°，

∵∠DAE=∠BCF∴∠CDA+∠BCF=180°，

∴AD∥BC．

（3）平分，理由如下：

∵AE∥FC，

∴∠EBC=∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，

又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE