【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分线，交BC边于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

参考答案：

【答案】（1）作图见解析（2）1:3

【解析】试题分析：（1）首先以A为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、AC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D即可．

（2）分别计算出S△DAC和S△ABC的面积，作比值即可．

试题解析：（1）如图所示：

（2）解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=AD．

∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．

∴S△DAC=，S△ABC=．

∴S△DAC：S△ABC=：=1：3．

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