Question

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD＝4，过点C作CE⊥BD交BD的延长线于E，则CE的长为（　　）

A.B.2C.3D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

延长CE与BA延长线交于点F，首先证明△BAD≌△CAF，根据全等三角形的性质可得BD＝CF，再证明△BEF≌△BCE可得CE＝EF，进而可得CE＝BD，即可得出结果．

证明：延长CE与BA延长线交于点F，

∵∠BAC＝90°，CE⊥BD，

∴∠BAC＝∠DEC，

∵∠ADB＝∠CDE，

∴∠ABD＝∠DCE，

在△BAD和△CAF中，

，

∴△BAD≌△CAF（ASA），

∴BD＝CF，

∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，

∴∠FBE＝∠CBE，

在△BEF和△BCE中，

，

∴△BEF≌△BCE（AAS），

∴CE＝EF，

∴DB＝2CE，即CE＝BD＝×4＝2，

故选：B．