Question

【题目】如图，△ABC与△ECD都是等边三角形，AB≠EC，下列结论中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正确的序号是 ．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：∵△ABC和△ECD都是等边三角形， ∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∵∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，故①正确．
∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，
∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．
∵∠AOB+∠BOD=180°，
∴∠BOD=120°，故②正确，
不能证明OA=OD，③错误，
故选：①②．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等边三角形的性质的相关知识，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．