Question

【题目】某小区有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前6天硬化的道路长y甲、y乙（米）与施工时间x（天）之间的函数图象

根据图象解答下列问题：
（1）直接写出y甲、y乙（米）与x（天）之间的函数关系式．
①当0＜x≤6时，y甲＝；
②当0＜x≤2时，y乙＝；当2＜x≤6时，y乙＝；
（2）求图中点M的坐标，并说明M的横、纵坐标表示的实际意义；
（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，预计两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？

Answer 1

【答案】
（1）100x；150x；50x+200
（2）解：根据题意可得：
解得：
∴M（4，400）
∴M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m 。
（3）解：设两队还需要x天完成任务，由题意可知：（120-100）x=600-500
解得：x=5
答：两队还需要5天完成任务
【解析】（1）设Y甲=KX，点（6.600）代入得到：K=100，则Y甲=100X，
0＜X≤2时，设Y乙=K′X,点（2.300）代入得到：K′=150，则Y乙=150X，
2＜X≤6时，设Y乙=K″X+b，
由题意得：

∴
则Y乙=50X+200.
（1）根据图像甲的工作总量与工作时间之间的函数关系式是正比例函数，设出函数关系式，用待定系数法即可得出答案；根据图像乙的工作总量与工作时间之间的函数关系式是分段函数，分别设出每一段函数关系式，用待定系数法即可得出答案；
（2）解由（1）得出的关于y甲的函数解析式与y乙的第二段函数解析式组成的方程组，求解得出方程组的解，此解就是点M的坐标；M的实际意义：在4天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为400m ；
（3）设两队还需要x天完成任务，，由（1）知，甲的工作效率是每天修100米，根据甲前6天的工作总量+甲后期完成的工作总量=乙前6天的工作总量+乙后期完成的工作总量 。