Question

【题目】如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是_____．

Answer 1

【答案】2．

【解析】求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可．

解：∵∠A=30°，∠B=90°，

∴∠ACB=180°﹣30°﹣90°=60°，

∵DE垂直平分斜边AC，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD=30°，

∴∠DCB=60°﹣30°=30°，

∵BD=1，

∴CD=AD=2，

∴AB=1+2=3，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB=，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==2，

故答案为：2．

“点睛”本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中．