Question

【题目】如图，在△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC，∠ADC=60°，求∠C的度数．

Answer 1

【答案】解：设∠BAD=x．
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=x，∠BAC=2∠BAD=2x．
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=2x．
∵∠ADC=∠B+∠BAD=60°，
∴2x+x=60°，
∴x=20°，
∴∠B=∠BAC=40°．
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=100°．
【解析】利用等腰三角形的性质，两底角相等，再利用外角定理，列出关于x的方程，求出∠C.
【考点精析】通过灵活运用三角形的外角和等腰三角形的性质，掌握三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．