Question

【题目】若∠AOB＝90，∠BOC＝40，则∠AOB的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于（ ）
A.65
B.25
C.65或25
D.60或20

Answer 1

【答案】C
【解析】本题应分两种情况讨论：（1)当OC在∠AOB内部；（2)当OC在∠AOB外部，根据角平分线的性质及角的和差关系求解即可。
（1)当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB-∠EOB=45°-20°=25°；
（2)当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，OD，OE是∠AOB的与∠BOC的平分线，
∴∠AOD=∠DOB=∠AOB=45°，∠BOE=∠EOC=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠DOB+∠EOB=45°+20°=65°；
故选C．