Question

【题目】点A，O，B依次在直线MN上，如图1，现将射线OA绕点O顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB绕着点O按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN保持不动，如图2，设旋转时间为t秒（t≤12）．

（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB的度数．

（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t的值．

（3）在旋转过程中，当OA或OB是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t的值．

Answer 1

【答案】(1) 130°；(2)t=3或11.4;(3)t=4.5或或9或

【解析】

（1）分别求出∠AOM和∠BON的度数，即可得出答案；

（2）分为两种情况，得出方程10t+15t=180-105或10t+15t=180+105，求出方程的解即可；

（3）分为四种情况，列出方程，求出方程的解即可．

（1）当t=2时，∠AOM=10°t=20°，∠BON=15°t=30°，

所以∠AOB=180°﹣∠AOM﹣∠BON=130°；

（2）当∠AOB=105°时，有两种情况：

①10t+15t=180﹣105，解得：t=3；

②10t+15t=180+105，解得：t=11.4；

（3）①当OB是∠AON的角平分线时，10t+15t+15t=180，解得：t=4.5；

②当OA是∠BOM的角平分线时，10t+10t+15t=180，解得：t=；

③当OB是∠AOM的角平分线时，5t+20t=180，解得：t=9；

④当OA是∠BON的角平分线时，10t+7.5t=180，解得：t=．