Question

【题目】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在梯形内画出一个最大的扇形，则阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】10 ﹣4π
【解析】解：如图设扇形与BC相切于点E，连接AE，则AE⊥BC．

∵AD∥BC，∠C=90°，

∴∠D=∠C=∠AEC=90°，

∴四边形ADCE是矩形，

∴AD=CE=4，

∵BC=6，

∴BE=2，

在RT△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=4，EB=2，

∴AE= =2 ，AB=2EB，

∴∠EAB=30°，

∵∠DAE=90°，

∴∠DAB=120°，

∴S阴=S梯形ABCD﹣ = （4+6） ﹣ =10 ﹣4π．

所以答案是10 ﹣4π

【考点精析】根据题目的已知条件，利用扇形面积计算公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．