Question

【题目】已知：如图，C是AB上一点，点D，E分别在AB两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
（1）求证：CD=CE；
（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．

Answer 1

【答案】
（1）证明：如图，连接CE，

∵AD∥BE，

∴∠A=∠B，

在△ADC和△BCE中

∴△ADC≌△BCE（SAS），

∴CD=CE

（2）解：△BEF为等腰三角形，证明如下：

由（1）可知CD=CE，

∴∠CDE=∠CED，

由（1）可知△ADC≌△BEC，

∴∠ACD=∠BEC，

∴∠CDE+∠ACD=∠CED+∠BEC，

即∠BFE=∠BED，

∴BE=BF，

∴△BEF是等腰三角形．

【解析】（1）连接CE，由平行线的性质，结合条件可证明△ADC≌△BCE，可证明CD=CE；（2）由（1）中的全等可得∠CDE=∠CED，∠ACD=∠BEC，可证明∠BFE=∠BEF，可证明△BEF为等腰三角形．
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质的相关知识点，需要掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补才能正确解答此题．