Question

【题目】如图，△ABC与△A′ B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为 _______。

Answer 1

【答案】25:9

【解析】试题解析：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，

∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，

∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，

∴AD=ABsinB，A′D′=A′B′sinB′，BC=2BD=2ABcosB，B′C′=2B′D′=2A′B′cosB′，

∵∠B+∠B′=90°，

∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，

∵S△BAC=ADBC=ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，

S△A′B′C′=A′D′B′C′=A′B′cosB′2A′B′sinB′=9sinB′cosB′，

∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9．