Question

【题目】如图所示,各边相等的五边形ABCDE中，若∠ABC=2∠DBE，则∠ABC等于 ( )

A.60°
B.120°
C.90°
D.45°

Answer 1

【答案】A
【解析】本题考查等腰三角形的性质
等腰三角形的底角相等，一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB．
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180度，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四边形AEDC为平行四边形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等边三角形，所以∠ABC=60°
故选A.
【考点精析】掌握三角形的内角和外角是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．