Question

【题目】如图，直线的解析式为y=x+4，与x轴y轴分别交于A，B两点；直线与x轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0， ），两直线交于点P.

（1）求点A，B的坐标及直线的解析式；

（2）求证：△AOB≌△APC；

（3）若将直线向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点、，使得以点A、B、、为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？

Answer 1

【答案】（1）A（-3，0），B（0,4），l2: ；（2）证明见解析；（3）m=1.

【解析】试题分析：（1）根据直线的解析式为y=x+4，分别令x=0、y=0即可得出A、B坐标，直线利用待定系数法即可求得；

（2）连接AD，先证明△ADB≌△ADC，得到∠ABO=∠ACP，再根据ASA证明△AOB≌△APC即可；

（3）由B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，可知要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，从而得解.

试题解析：（1）当x=0时，y=x+4=4，当y=0时，0=x+4，解得：x=-3，

∴A（-3，0），B（0，4），

设直线的解析式为：y=kx+b，由题意得： ，解得： ，

∴直线：y=；

（2）连接AD，

由B（0，4），D（0， ），A（-3，0），C（2，0）可得：BD=，AC=AB=5，

又由OC=2，OD=得CD= ==BD，

在△ADB和△ADC中,∴△ADB≌△ADC，∴∠ABO=∠ACP，

在△AOB和△APC中,∴△AOB≌△APC；

（3）∵B、D′都在y轴上，A、C′在x轴上，

∴要想使得以点A、B、C′、D′为顶点的图形是轴对称图形，必有A、C′关于y轴对称，

∴C′（3，0）,

∵C（2,0），

∴m=3-2=1.