Question

【题目】自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．

由题意： = ×2，

解得x=150，

经检验x=150是分式方程的解，

答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元

（2）解：因为客商购进A型商品m件，所以客商购进B型商品（250﹣m）件．

由题意：v=80m+70（250﹣a）=10m+17500，

∵80≤m≤250﹣m，

∴80≤m≤125

（3）解：设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，

①当10﹣a＞0时，w随m的增大而增大，所以m=125时，最大利润为（18750﹣125a）元．

②当10﹣a=0时，最大利润为17500元．

③当10﹣a＜0时，w随m的增大而减小，所以m=80时，最大利润为（18300﹣80a）元

【解析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+10）元．根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润=两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元．则w=（80﹣a）m+70（250﹣m）=（10﹣a）m+17500，分三种情形讨论即可解决问题．
【考点精析】本题主要考查了分式方程的应用的相关知识点，需要掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）才能正确解答此题．