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【题目】如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（ ）
A. 3 B. 3
C. 2 D. 4
参考答案：
【答案】A
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO．
解：∵E为AB的中点，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD为等边三角形．
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO=
AC=×6=3，
由上可知DE和AO都是等边△ABD的高，
∴DE=AO=3．
故选：A．
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查看答案和解析>>【题目】某商品现在售价为每件40元，每天可卖200件，该商品将从现在起进行90天的销售：在第x（1≤x≤49）天内，当天售价都较前一天增加1元，销量都较前一天减少2件；在x（50≤x≤90）天内，当天的售价都是90元，销售仍然是较前一天减少2件，已知该商品的进价为每件30元，设销售商品的当天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天销售利润不低于4800元？
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查看答案和解析>>【题目】我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．
①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；
②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为 ．
猜想论证：
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
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查看答案和解析>>【题目】如图1，直线l：y=
x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y=
x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．（1）求n的值和抛物线的解析式；
（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；
（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=3，若点M,N分别在OA,OB上，ΔPMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有中（ ）
A.1个B.2个C.3个D.3个以上
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查看答案和解析>>【题目】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=
（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（ ）
A. 8 B. 3
C. 2
D. 4 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，若△PCD中有一个角等于50°，则∠A度数等于__．
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