Question

【题目】某公司开发出一种高科技电子节能产品，投资2500万元一次性购买整套生产设备，此外生产每件产品需成本20元，每年还需投入500万广告费，按规定该产品的售价不得低于30元/件且不得高于70元/件，该产品的年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系如下表：

x（元/件）	30	31	…	70
y（万件）	120	119	…	80

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？冰球出当盈利最大或亏损最小时该产品的售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品定价，能否使两年盈利3500万元？若能，求第二年产品的售价；若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=120﹣ ×1=﹣x+150（30≤x≤70）
（2）解：设公司第一年的盈利为w万元，则

w=y（x﹣20）﹣2500﹣500=（﹣x+150）（x﹣20）﹣3000=﹣（x﹣85）2+1225≤1225．

∴第一年公司盈利了．

∵30≤x≤70，

∴当x=70时，w最大=1000．

∴当商品售价定为70元/件时，盈利最大，最大为1000万元；

答：第一年公司盈利了．当盈利最大时该商品的售价为70元

（3）解：两年共盈利3500万元，则

（﹣x+150）（x﹣20）﹣500=3500﹣1000，即﹣（x﹣85）2+1225=0，

解得x=120或x=50．

∵30≤x≤70，

∴x=50．

答：能，第二年产品售价是50元/件

【解析】（1）由于当销售单价定为30元时，一年的销售量为120万件，而销售单价每增加1元，年销售量就减少1万件，由此确定y与x的函数关系式；（2）由于首先投资2500万元购买整套生产设备，又投入500万广告费，而生产每件产品的成本为20元，然后利用（1）的结论即可列出公司第一年的盈利w万元与x函数关系式，接着利用函数关系式即可确定第一年公司是盈利还是亏损；（3）根据（1）（2）可以列出方程（﹣x+150）（x﹣20）﹣500=3500﹣1000，解方程结合已知条件即可解决问题．