Question

【题目】用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…

（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒　 　根．

（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒　 　根．

（3）若用了2017根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有　 　个．

Answer 1

【答案】9，2n+1，1008．

【解析】试题分析: （1）（2）按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n-1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n-1）进而得出答案．
（3）构建方程即可解决问题；

试题解析:

（1）根据图形可得出：

当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；

当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；

当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；

当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；

当三角形的个数为5时，火柴棒的根数为11；

当三角形的个数为6时，火柴棒的根数为13；

…

由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

（2）当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．

（3）由题意2n+1=2017，

∴n=1008

故答案为：9，2n+1，1008．