Question

【题目】如图，点D、E分别在△ABC的边AC和BC上，∠C=90°，DE∥AB，且3DE=2AB，AE=13，BD=9，那么AB的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：先设DE=2x，CD=2y，CE=2z，由于DE∥AB，3DE=2AB，根据平行线分线段成比例定理，可得AB=3x，AC=3y，BC=3z，而∠C=90°，利用勾股定理，可得y2+z2=x2①，（3y）2+（2z）2=132②，（2y）2+（3z）2=92③，解关于①②③的方程，可求x，从而可求AB．

详解：设DE=2x，CD=2y，CE=2z，

∵DE∥AB，3DE=2AB，

∴AB=3x，AC=3y，BC=3z，

又∵∠C=90°，

∴（2y）2+（2z）2=（2x）2，

即y2+z2=x2，①

同理（3y）2+（2z）2=132，②

（2y）2+（3z）2=92，③

②-①×4，得

5y2=169-4x2，④

①×9-③，得

5y2=9x2-81，⑤

⑤-④，得

x2=，

x=

∴AB=3x=．

故答案为：．