Question

【题目】阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个．

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先根据角平分线的性质得出∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°，然后即可逐项判定.

∵CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，

∴∠ACF=∠FCD=∠ACD，∠DCH=∠HCB=∠DCB，∠BCG=∠FCD=∠ACD，

∵∠AOB=180°，∠DCE=90°，

∴∠FCH=90°，∠HCG=45°，∠FCG=135°

∴∠ACF+∠BCH=90°，∠FCG+∠HCG=180°，故①②正确，

∵∠ECF=∠DCE+∠FCD=90°+∠FCD，∠FCD+∠DCH=90°，

∴∠ECF+∠DCH=180°，

∵∠HCG≠∠DCH，

∴∠ECF与∠GCH不互补，故③错误，

∵∠ACD﹣∠BCE=180°﹣∠DOB﹣∠BCE=90°，故④正确．

故选：C．