【题目】已知在等边三角形的三边上,分别取点.

(1)如图1,若,求证:;

(2)如图2,若于点于于,且,求的长;

(3)如图3,若,求证:为等边三角形.

参考答案：

【答案】（1）证明见解析；（2）5；（3）证明见解析.

【解析】

（1）根据等边三角形的性质得出，，，进一步证得，即可证得；

（2）根据等边三角形性质和30°的直角三角形性质，得出线段长之间关系，列出方程即可解答；

（3）延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，可得，再证，从而得出，再由三角形外角性质即可证得结论.

证明：（1）如图1中，

是等边三角形，

，，

，

，

在和中

，

∴，

（2）如图2中，是等边三角形，

，

，

，

，

∴，

同理可得：，，

∵，即：

∴

解得：

（3）如图3，延长BD到M，使BM=AD，连接ME，延长EC到N，使CN=BE，连接FN，

∵AD=CF，

∴BM=CF，

是等边三角形，

，，

，

在和中，

，

，

∴，，

又∵，，

∴

在和中，

，

，

∴，

又∵，，

∴；

又∵

∴为等边三角形．

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