Question

【题目】如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，下列说法错误的是（ ）
A.AE=EF=FB
B.AC=CD=DB
C.EC=FD
D.∠DFB=75°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵点C，D是弧AB的三等分点， ∴AC=CD=DB，∴选项B正确；
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠AOC=∠BOD=30°，
∴∠OEF=∠OAB+∠AOC=45°+30°=75°，同理∠OFE=75°，
∴OE=OF，
∵OC=OD，
∴CE=DF，选项C正确；
连接AC，BD，
∵由选项C知，OC=OD，OE=OF，
∴EF∥CD，
∴EF＜CD，
∵C，D是 的三等分点，
∴AC=CD=BD，
∵∠AOC=∠COD，OA=OC=OD，
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠OEF=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，故选项D正确；
∠OCD= =75°，
∴∠OEF=∠OCD，
∴CD∥AB，
∴∠AEC=∠OCD，
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE，
同理，BF=BD．
又∵AC=CD=BD
∴CD=AE=BF≠EF，故选项A错误；
故选A．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用圆心角、弧、弦的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．