Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5．

（1）求线段AB的长．

（2）若BP＝6，求△ABP的周长．

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）24cm．

【解析】

（1）根据角平分线定义和平行线性质得∠DAP＝∠BAP，∠DPA＝∠PAB，等量代换得∠DAP＝∠DPA，由等腰三角形性质可得DA＝DP ；同理可得 CB＝CP，由DC=DP+CP即可求得答案.

（2）据角平分线定义得∠BAP＝∠BAD，∠PBA＝∠CBA， 由平行线性质得∠DAB+∠ABC=180°，从而可得 ∠PAB＋∠PBA＝90°，在Rt△APB中，根据勾股定理求得AP长，再由三角形周长即可求得答案.

解：（1）在平行四边形ABCD中，

∵AP平分∠DAB，

∴∠DAP＝∠BAP，

∵DC//AB，

∴∠DPA＝∠PAB，

∴∠DAP＝∠DPA，

∴DA＝DP．

同理CB＝CP，

∴AD＝BC＝5，

∴DC＝DP＋CP＝10cm．

（2）∵DA//CP，

∴∠DAB+∠ABC=180° ，

∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC

∴∠BAP＝ ∠BAD,∠PBA＝ ∠CBA，

∴∠PAB＋∠PBA＝90,

∴∠APB＝90，

∵AB＝10，BP＝6，

∴PA＝8，

∴C△ABP=24cm．