【题目】已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.

（1）求证：AB=AD＋BC

（2）求证：AE⊥BE

参考答案：

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

(1) 延长AE交BC的延长线于点F，根据角平分线和平行线的性质得到 ，然后等角对等边AB=BF ，再证明△FCE≌△ADE，进而等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可得结论；

解：如图：延长AE交BC的延长线于点F，

∵AE平分∠BAD

∴

∵E是DC中点

∴DE=CE

∵AD∥BC

∴

∴

∴AB=BF

又∵在△FCE和△ADE中，

∴△FCE≌△ADE，

∴AD=CF

∴AB=BF=BC+CF=BC+AD

即AB=AD＋BC

（2）由（1）可知△FCE≌△ADE

∴AE=FE

又∵BA=BF

∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AE⊥BE.

关闭