Question

【题目】全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题.2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品.2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与2014年相同．

(1)求2014年社区购买药品的总费用；

(2)据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，但其药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的.与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分数与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分数相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的.求2015年该社区健身家庭的户数．

Answer 1

【答案】(1) 2014年社区购买药品的总费用为16万元．(2) 2015年该社区健身家庭的户数为300户．

【解析】试题分析：(1)让药品降低的金额与健身器材增加的金额求和等于30.

(2) 设百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1＋m)，2015年平均每户健身家庭的药品费用为· (1－m)万元,利用2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的的等量关系列方程，解方程.

试题解析：

(1)设2014年社区购买药品的费用为y万元，则购买健身器材的费用为(30－y)万元，2015年购买健身器材的费用为(1＋50%)(30－y)万元，购买药品的费用为(1－)y万元，

依题意，得(1＋50%)(30－y)＋(1－)y＝30.解得y＝16，

答：2014年社区购买药品的总费用为16万元．

(2)设这个相同的百分数为m，则2015年健身家庭的户数为200(1＋m)，2015年平均每户健身家庭的药品费用为· (1－m)万元．依题意，得200(1＋m)· (1－m)＝(1＋50%)×(30－16)×,

整理，得1－m2＝.解得m＝±.

又因为m>0，所以m＝＝50%,

∴200(1＋m)＝200(1＋50%)＝300.

答：2015年该社区健身家庭的户数为300户．