Question

【题目】如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是什么？试说明你找出的规律的正确性．

Answer 1

【答案】2∠A=∠1+∠2， 理由详见解析．

【解析】

根据折叠得出∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，求出2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，推出∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），代入求出即可．

2∠A=∠1+∠2，

理由是：延长BD和CE交于A′，

∵把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，

∴∠ADE=∠A′DE，∠AED=∠A′ED，

∴2∠ADE=180°-∠1，2∠AED=180°-∠2，

∴∠ADE=90°-∠1，∠AED=90°-∠2，

∵在△ADE中，∠A=180°-（∠AED+∠ADE），

∴∠A=∠1+∠2，

即2∠A=∠1+∠2．