Question

【题目】大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？
（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：设这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式y=kx+b，由题意，得

，

解得： ，

则y=﹣10x+300

（2）

解：由题意，得

（x﹣8）y=1200，

（x﹣8）（﹣10x+300）=1200

解得：x1=18，x2=20，

答：当定价为18元或20元时，利润为1200元

（3）

解：根据题意得：

得：12≤x≤18.5，且x为整数．

设每星期所获利润为W元，由题意，得

W=（x﹣8）y

=（x﹣8）（﹣10x+300）

=﹣10（x2﹣38x+240）

=﹣10（x﹣19）2+1210，

∵a=﹣10＜0，

∴抛物线开口向下，在对称轴的左边W随x的增大而增大

∴当x=18时，W有最大值，W最大=1200．

答：每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元．

【解析】（1）根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；（2）根据利润等于每个利润×数量建立方程求出其解就可以了；（3）根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论．
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．