Question

【题目】如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1： ，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．

（1）求点E距水平面BC的高度；
（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）

解：过点E作EF⊥BC于点F．

在Rt△CEF中，CE=20， ，

∴EF2+（ EF）2=202，

∵EF＞0，

∴EF=10．

答：点E距水平面BC的高度为10米．

（2）

解：过点E作EH⊥AB于点H．

则HE=BF，BH=EF．

在Rt△AHE中，∠HAE=45°，

∴AH=HE，

由（1）得CF= EF=10 （米）

又∵BC=6米，

∴HE=6+10 米，

∴AB=AH+BH=6+10 +10=16+10 ≈33.3（米）．

答：楼房AB的高约是33.3米．

【解析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，然后根据勾股定理解答；（2）过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．