Question

【题目】如图，已知反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（n，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函数y= 的图象过点A（1，4），

∴4= ，即m=4，

∴反比例函数的解析式为：y= ．

∵反比例函数y= 的图象过点B（n，﹣2），

∴﹣2= ，

解得：n=﹣2

∴B（﹣2，﹣2）．

∵一次函数y=ax+b（k≠0）的图象过点A（1，4）和点B（﹣2，﹣2），

∴ ，

解得 ．

∴一次函数的解析式为：y=2x+2；

（2）解：由图象可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．
【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出m的值，从而确定反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数解析式求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出a，b的值，从而确定一次函数的解析式；（2）根据函数的图象即可得出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．