Question

【题目】已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．

(1)求证：△AEF≌△AEB；

(2)∠DFE=　 　°．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）90°．

【解析】

试题本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

（1）根据折叠的性质得到△AFD≌△ADC，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；

（2）由（1）知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠C，EF=EC，即可得到结论．

试题解析：解：（1）∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，

∴△AFD≌△ADC；

∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，

∵AB=AC，

∴AF=AB，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=∠BAE，

在△AFE与△ACE中，

，

∴△AFE≌△ABE；

（2）由（1）知△AFE≌△ABE，

∴∠AFE=∠C，EF=EC，

∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．

故答案为：90°．