【题目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则∠ABO的度数是；
（2）如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；
（3）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）

参考答案：

【答案】
（1）40°
（2）解：②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，

∴∠1=∠2=40°，

又∵AB∥ON，

∴∠3=∠1=40°，

∵∠BAD=∠ABD，

∴∠BAD=40°

∴∠4=80°，

∴∠OAC=60°，即x=60°．


（3）存在这样的x，

①如答图2，当点D在线段OB上时，

若∠BAD=∠ABD，则x=40°；

若∠BAD=∠BDA，则x=25°；

若∠ADB=∠ABD，则x=10°．

②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE=130°，且三角形的内角和为180°，

所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；

综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，

且x=10°、25°、40°．


【解析】解：（1）∵∠MON=80°，OE平分∠MON， ∴∠AOB=∠BON=40°，
∵AB∥ON，
∴∠ABO=40°
故答案是：40°；
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线的性质的相关知识，掌握垂线的性质：1、过一点有且只有一条直线与己知直线垂直．2、垂线段最短，以及对平行线的性质的理解，了解两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

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