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【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．
参考答案：
【答案】（1）详见解析；（2）56°
【解析】
（1）由“SAS”可证△ABE≌△ACD，可得∠ABD=∠ACD；
（2）由三角形内角和定理可求∠BDC的度数．
证明：（1）∵∠EAD=∠BAC
∴∠BAE=∠CAD，且AB=AC，AD=AE，
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴∠ABD=∠ACD
（2）∵AB=AC，∠ACB=62°
∴∠ABC=∠ACB=62°，
∴∠BAC=180°-62°-62°=56°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°，∠DCA+∠DOC+∠BDC=180°
∴∠BAC=∠BDC=56°
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
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查看答案和解析>>【题目】如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2
、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． -
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查看答案和解析>>【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式，并确定自变量x的取值范围．
（2）若该商场获得利润为w元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ -
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查看答案和解析>>【题目】某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
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查看答案和解析>>【题目】某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，
（1）求作⊙O，圆心O是AD的中垂线与AB的交点，OD为半径．（尺规作图，不写作法，保留痕迹）
（2）求证：BC是⊙O切线．
（3）若BD=5，DC=3，求AC的长．
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