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【题目】某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式，并确定自变量x的取值范围．
（2）若该商场获得利润为w元，销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
参考答案：
【答案】
（1）解：将（70，50）、（80，40）代入y=kx+b，
，解得： 
，
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=﹣x+120．
∵60×（1+50%）=90（元），
∴一次函数y=kx+b的表达式为y=﹣x+120（60≤x≤90）．
（2）解：根据题意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，
∵a=﹣1＜0，
∴当x=90时，w取最大值，最大值为900．
答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元．
【解析】（1）将（70，50）、（80，40）代入y=kx+b得出二元一次方程组，求出k,b的值得出函数解析式；（2）根据题意得：w=（x﹣60）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900，由抛物线的顶点坐标及字母a的取值范围得出结论。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用确定一次函数的表达式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．
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查看答案和解析>>【题目】把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A.4m cmB.4n cmC.2(m＋n) cmD.4(m－n) cm
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=________．
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查看答案和解析>>【题目】如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、图(1)XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；（写出解答过程）
③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2
、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=AC，点E是BD上一点，且AE=AD，∠EAD=∠BAC．
（1）求证：∠ABD=∠ACD；
（2）若∠ACB=62°，求∠BDC的度数．
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查看答案和解析>>【题目】某商场投入13 800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？
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查看答案和解析>>【题目】某种商品A的零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%．
（1）这种商品A的进价为多少元？
（2）现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%．对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则需对商品A、B分别进货多少件？
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