Question

【题目】如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（ ）

A.2
B.
C.
D.6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2 ， 即62=AB2+32 ， 解得AB=3 ，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3 ﹣x，
AE2=AO2+OE2 ， 即（3 ﹣x）2=32+x2 ， 解得x= ，
∴AE=EC=3 ﹣ =2 ．
故选：A．

【考点精析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．