Question

【题目】（0， ）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）抛物线与轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一个动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分，若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由.

（3）在（2）的前提下，过点B的直线与轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A、B、M为顶点的三角形与相似,如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，点Q的运动速度每秒个单位长度；（3）存在， ，

【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-）2+k（a≠0），把点A（-1,0）和B（0， ）代入，解方程即可；

（2）首先求出A、C坐标，由∠DBP=∠DBQ，可得（角平分线的性质定理，可以用面积法证明），即，解方程即可；

（3）存在，理由如下：首先证明∠BPC=∠BAM，分两种情况讨论：①当，△MAB∽△BPC，列出方程即可；②当，△MAB∽△CPB，列出方程即可.

试题解析：（1）

解得

∴

（2）连接DQ,设t秒时，线段PQ被直线BD垂直平分,

∵ .

=AD

则,CD=

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

,OC=,根据勾股定理得：BC=

∴

∴

∴

∴

点Q的运动速度每秒个单位长度

（3）

∴