Question

【题目】已知一次函数y=(3-k)x-2k2+18.

（1）当k为何值时，它的图象经过原点？

（2）当k为何值时，它的图象经过点（0，-2）？

（3）当k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？

（4）当k为何值时，y随x增大而减小？

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) k=±;(3) k=4;(4) k＞3.

【解析】(1) 将点(0，0)代入解析式y=(3-k)x-2k2+18；（2）将点（0，-2）代入解析式y=(3-k)x-2k2+18；（3）由图像平行于直线y=-x，得两个函数的一次项系数相等，即3-k=-1；

（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0.

解：（1）∵一次函数的图像经过原点，

∴点(0，0)在一次函数的图像上，

将点(0，0)代入解析式得：0=-2k2+18，

解得：k=±3.

又∵y=(3-k)x-2k2+18是一次函数，

∴3-k≠0，

∴k≠3．

∴k=-3.

（2）∵图像经过点(0，-2)，

∴点(0，-2)满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，

解得：k=±.

（3）∵图像平行于直线y=-x，

∴两个函数的一次项系数相等，即3-k=-1.

解得k=4.

（4）y随x的增大而减小，根据一次函数的性质可知，一次项系数小于0，

即3-k＜0，

解得k＞3.