Question

【题目】如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中：①PA＝PB；②△AOP≌△BOP；③OA＝OB；④PO平分∠APB.其中成立的有________(填写正确的序号)．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，全等三角形对应角相等可得∠APO=∠BPO，即可得到PO平分∠APB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故①正确；

在△AOP和△BOP中，，

∴△AOP≌△BOP（HL），故②正确；

∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正确；

∴PO平分∠APB，故④正确；

故答案为：①②③④.